Question

一块木板如图所示，已知AB=3，BC=4，DC=13，AD=12，∠B=90°，则木板面积是（　　）

A．23

B．24

C．25

D．26

Answer 1

分析：连接AC，在直角三角形ABC中，由AB与BC，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ADC中，由勾股定理的逆定理判断出三角形ADC为直角三角形，由三角形ADC面积减去三角形ABC的面积即可得到木板的面积．

解答：解：连接AC，
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=5，
在△ADC中，AD=12，AC=5，DC=13，
∴AD²+AC²=DC²，
∴∠DAC=90°，
则S_木板=S_△ADC-S_△ABC=

1

2

×5×12-

1

2

×3×4=30-6=24．

点评：此题考查了勾股定理，以及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．