Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanB=

1

2

，点D在BC上，且BD=AD，求BC的长和sin∠DAC的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：根据tanB=

1

2

=

AC

BC

求出BC为8，设AD=x，则BD=x，CD=8-x，在Rt△ADC中，由勾股定理得出方程（8-x）²+4²=x²，求出x，求出AD和CD，代入sin∠DAC=

CD

AD

求出即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AC=4，tanB=

1

2

，tanB=

AC

BC

，
∴BC=8，
设AD=x，则BD=x，CD=8-x，
由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
AD=5，CD=8-5=3，
∴sin∠DAC=

CD

AD

=

3

5

．

点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理，主要考查学生运用定理进行计算的能力．