Question

8．如图，直线a，b相交，∠1：∠2=2：7，求各角的度数．
变式1：若∠1=32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数．
变式2：若∠1+∠3=50°，则∠3=25°，∠2=155°．
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？

Answer 1

分析 根据图形可知∠1+∠2=180°，再结合已知条件易求∠1，再根据∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4是对顶角可求∠3，∠4的度数；
变式1：根据邻补角的定义得到∠2，根据对顶角的性质就看得到结论；
变式2：根据对顶角的性质得到∠1=∠3=25°，然后由邻补角的定义得到结论；
变式3：∠1+∠2=180°，再结合已知条件易求∠1，然后根据对顶角的性质结论得到结论．

解答 解：∵∠1+∠2=180°，∠1：∠2=2：7，
∴∠1=40°，∠2=140°，
∴∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°；

变式1：∵∠1+∠2=180°，∠1=32°20′，
∴∠2=147°40′，
∴∠3=∠1=32°20′，∠4=∠2=147°40′；

变式2：∵∠1=∠3，∠1+∠3=50°，
∴∠1=∠3=25°，∠2=180°-∠1=155°，
故答案为：25°，155°；

变式3：∵∠2是∠1的3倍，∠1+∠2=180°，
∴∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°．

点评 本题考查了对顶角、邻补角，解题的关键是理清图中角之间的关系．