Question

12．如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是25$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．

解答 解：如图：AB=5cm，∠AOB=60°，
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，
∴OA=OB=OD=OC=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AC，
在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，
∴OA=OB=AB=5cm，BD=2OB=2×5=10cm，
∴BC=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}=5\sqrt{3}$cm，
∴矩形的面积=25$\sqrt{3}$cm²．
故答案为：$25\sqrt{3}$．

点评 此题考查矩形的性质，矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．