题目内容

5．2014年9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．
（1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．

分析 （1）设投影仪每台x元，电脑每台y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设电脑为a台，则投影仪为（500-a）台，根据电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，列出一次函数分析解答即可．

解答 解：（1）设购买一台笔记本电脑需x元，购买1台投影仪需y元，
所以得到方程组：$\left\{\begin{array}{l}{y-3x=3000}\\{5x+4y=80000}\end{array}\right.$，
解得：x=4000，y=15000，
所以购买买一台笔记本电脑需4000元，购买1台投影仪需15000元；
（2）设电脑为a台，则投影仪为（500-a）台，总费用为W元；
∴a≤4（500-a），
则：a≤400，
W=4000a+15000（500-a）=-11000a+7500000
∵-11000＜0
∴W随a的增大而减小；
∴当a=400时，W的最小值=3100000=310万元；
答：当购买电脑400台时，总费用最少为310万元．

点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

练习册系列答案
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③$\sqrt{（-\frac{2}{5}）^{2}}=\sqrt{（\;\;\;\;）}$=$\frac{2}{5}$④$\sqrt{（-2\frac{1}{2}）^{2}}=\sqrt{（\;\;\;\;）}$=2$\frac{1}{2}$
（2）观察（1）中的结果并被开方数的底数之间的关系：我们可以得出：$\sqrt{{a}^{2}}$=-a（a＜0）
（3）请直接填空：①$\sqrt{（π-4）^{2}}$=4-π ②$\sqrt{（\sqrt{2}-3）^{2}}$
（4）结合课文中的公式，$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0）我们可以把二次根式$\sqrt{{a}^{2}}$化简为：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，（）}\\{-a，（）}\end{array}\right.$
（5）化简：$\sqrt{{x}^{2}}+\sqrt{（x-2）^{2}}-\sqrt{{x}^{2}-6x+9}（2＜x＜3）$．
12．如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是25$\sqrt{3}$cm2．

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