Question

1．下列图形按一定规律排列，观察并回答：

（1）依照此规律，第四个图形的★共有13个，第六个图形的★共有19个；
（2）第n个图形的★有3n+1个；
（3）问是否存在连续3个图形恰好共有300个★？

Answer 1

分析 （1）根据已知三个图形中★数量可知，每一个图形中★的数量是序数的3倍与1的和，据此规律可知第4、6个图形中★的数量；
（2）由（1）中规律列代数式即可；
（3）可分别设连续3个图形分别是第n，n+1，n+2个图形，将每个图形中★的数量相加，可列出方程，解方程可得．

解答 解：（1）根据题意知，
∵第一个图形中★的个数为：1+3×1=4个；
第二个图形中★的个数为：1+3×2=7个；
第三个图形中★的个数为：1+3×3=10个；
∴第四个图形中★的个数为：1+3×4=13个；
第六个图形中★的个数为：1+3×6=19个；
（2）由（1）规律可知，第n个图形中★的个数为：1+3×n=3n+1个；
（3）设连续3个图形分别是第n，n+1，n+2个图形，
根据题意，得：3n+1+3n+4+3n+7=300，
解得：n=32，
答：第32，33，34个图形恰好共有300个★．
故答案为：（1）13，19；（2）3n+1．

点评 本题主要考查图形的变化规律和方程的应用，在图形的变化中善于发现变化和不变的部分是寻求规律的关键，根据题意列方程是方程应用的基本．