Question

【题目】如图1，已知平行四边形ABCD中，点E是AB边上的一动点（与点A不重合），设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=y，且y与x之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是（　　）

A.B.当时，

C.若，则D.若，则

Answer 1

【答案】C

【解析】

由平行四边形的性质得边平行，进而推得等角，从而得相似，写出比例式，代入（2，2），（4，0），得函数解析式，在结合每个选项的条件分析即可．

解：∵ABCD为平行四边形

∴AD∥BC，AB∥DC

∴∠F=∠ADF，∠FBE=∠A

∴△BFE∽△ADE

∴

设AB=a，AD=b

则BE=AB-AE=a-x

∴

∴y=-b

∵图象过点（2，2），（4，0）

∴a=4，b=2

故A正确；

∵a=4，b=2

∴y=-2

∴当x=1时，y=6，故B正确；

若AD=DE，则∠A=∠AED

∵∠A=∠FBE，∠AED=∠FEB

∴∠FBE=∠FEB

∴BF=EF

∴若AD=DE，则总有BF=EF，它们并不总等于1，故C不正确；

若BF=2BC，

∵

∴

解得AE=

故D正确．

故选C．