Question

20．化简：$\frac{\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}+2}{\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}}-\frac{{a}^{3}}{{b}^{3}}-3（\frac{b}{a}-\frac{a}{b}）}$÷$\frac{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}{\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}-2}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式把分子和分母进行分解因式，把除法转化为乘法，然后进行分式的乘法运算即可．

解答 解：原式=$\frac{（\frac{b}{a}+\frac{a}{b}）^{2}}{（\frac{b}{a}-\frac{a}{b}）（\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}+1）-3（\frac{b}{a}-\frac{a}{b}）}$÷$\frac{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}{（\frac{b}{a}-\frac{a}{b}）^{2}}$
=$\frac{（\frac{b}{a}+\frac{a}{b}）^{2}}{（\frac{b}{a}-\frac{a}{b}）（\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}+1）-3（\frac{b}{a}-\frac{a}{b}）}$•$\frac{（\frac{b}{a}-\frac{a}{b}）^{2}}{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$
=$\frac{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}{\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}-2}$•（$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}$）
=$\frac{（\frac{b}{a}+\frac{a}{b}）（\frac{b}{a}-\frac{a}{b}）}{（\frac{b}{a}-\frac{a}{b}）^{2}}$
=$\frac{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}{\frac{b}{a}-\frac{a}{b}}$
=$\frac{\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}}{\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{ab}}$
=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{{b}^{2}-{a}^{2}}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．