Question

4．如图，⊙O₁和⊙O₂相交于点A和B，直线CD经过点A，且交⊙O₁于点C，交⊙O₂于点D，CD⊥AB，求证：CD=2O₁O₂．

Answer 1

分析 连接BC，BD，先证明BC、BD是直径，然后利用三角形中位线定理即可解决问题．

解答 证明：如图连接BC，BD，
∵BA⊥CD，
∴∠BAC=∠BAD=90°，
∴BC、BD分别是⊙O₁、⊙O₂的直径，
∴BO₁=O₁C，BO₂=O₂D，
∴O₁O₂=$\frac{1}{2}$CD，即CD=2O₁O₂．

点评 本题考查圆与圆的位置关系、90度的圆周角所对的弦是直径、三角形中位线定理等知识，解题的关键是应用三角形中位线定理，属于中考常考题型．