Question

6．若二次函数y=2x²-4x-1的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为-4．

Answer 1

分析 设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值．

解答 解：
设y=0，则2x²-4x-1=0，
∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-$\frac{-4}{2}$=2，x₁，•x₂=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=-4，
故答案为：-4．

点评 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数与x轴的交点的横坐标就是对应的一元二次方程的根是解题关键．