Question

如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=(　　)

A.35°              B.45°

C.50°              D.55°

Answer 1

D.延长PF交AB的延长线于点G.

可以证明△BGF≌△CPF,

∴F为PG中点.

又由题可知,∠BEP=90°,

∴EF=PG,

∵PF=PG,∴EF=PF,∴∠FEP=∠EPF,

∵∠BEP=∠EPC=90°,∴∠BEF=∠FPC,

∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC,

∵E,F分别为AB,BC的中点,

∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=(180°-70°)=55°,

∴∠FPC=55°.