Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，双曲线y=

k

x

（x＞0）经过正方形ABCD顶点D，与边BC交于点E，连接OD、OE、DE，若OD⊥DE，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：由正方形ABCD的边长为2，OD⊥DE，易证得△ADO≌△CDE（ASA），则可证得OA=CE，然后设点D（a，2），则点E（a+2，2-a），则可得2a=（a+2）（2-a），解此方程即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°，
∴∠ADE+∠CDE=90°，
∵OD⊥DE，
∴∠ADO+∠ADE=90°，
∴∠ADO=∠CDE，
在△ADO和△CDE中，

∠ADO=∠CDE AD=CD ∠DAO=∠DCE=90°

，
∴△ADO≌△CDE（ASA），
∴OA=CE，
设点D（a，2），则点E（a+2，2-a），
∴2a=（a+2）（2-a），
解得：a=±

5

-1（负值舍去），
∴点D（

5

-1，2），
∴k=2a=2

5

-2．
故答案为：2

5

-2．

点评：此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．