Question

7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=8，则四边形CODE的周长（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断四边形DOCE是平行四边形，然后根据矩形的对角线相等且互相平分可得：OC=OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断四边形DOCE是菱形，然后根据菱形的四条边相等即可求出菱形的性质．

解答 解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴EC∥DO，DE∥OC，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴OC=OD，
∴?DOCE是菱形，
∴OC=OD=DE=CE，
∵AC=8，
∴OC=OD=DE=CE=$\frac{1}{2}$AC=4，
∴四边形CODE的周长=4×4=16．
故选C．

点评 此题考查了菱形的判定与性质，菱形的周长公式及矩形的对角线的性质，解题的关键是：根据题意判断四边形DOCE是菱形．