题目内容
【题目】如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），点P是直线EF上的一个动点.
（1）求k的值；
（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函整表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．
【答案】（1）
；（2）S=
x+18，-8＜x＜0；（3）（
，5）或（
，-5）
【解析】
（1）根据待定系数法，可得k值；（2）根据点在直线上，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）是第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；（3）根据点在直线上，可得点Q坐标（x，x+6），根据三角形的面积，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得Q点坐标．
解：（1）把E（-8，0）代入直线y=kx+6中，得0=-8k+6，
解得：k=；
（2）P在第二象限内的直线EF上的运动：y=x+6，
设P坐标是：（x，x+6）
S△OPA=
×|OA|×（x+6）
=×6×（x+6）
=x+18，
P在第二象限内的直线EF上的运动，得
-8＜x＜0．
∴△OPA的面积S与x的函数关系式为S=x+18，
自变量的取值范围为-8＜x＜0；
（3）当点P在直线EF上运动到时：y=x+6，
设P点坐标是：（x，x+6），
S△OPA =×|OA|×|x+6|=×6×|x+6|=|x+18|=15，
解得x=或，
当x=时，y=×（）+6=5，
当x=时，y=×（）+6=-5
即当P点的坐标是（，5）或（，-5）时，△OQA的面积为15．
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