Question

如图，内接于，的平分线与交于点，与 交

于点，延长，与的延长线交于点，连接是的中点，连结.

（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明.

（2）求证：．

 

Answer 1

（1）猜想：．

证明：如图，连结OC、OD．

∵，G是CD的中点，

∴由等腰三角形的性质，有．   (3分)

 

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．

在Rt△ACE和Rt△BCF中，     ∵∠ACE=∠BCF＝90°， AC=BC，∠CAE=∠CBF，

∴Rt△ACE≌Rt△BCF  （ASA）       ∴．              (12分)