Question

14．化简下列多项式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+x（1+x）²⁰⁰⁶．

Answer 1

分析 根据等比数列的求和公式，可得答案．

解答 解：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+x（x+1）³+…+x（x+1）²⁰⁰⁶
=1+x+x（x+1）+x（x+1）²+x（x+1）³+…+x（x+1）²⁰⁰⁶
=1+x（x+1）⁰+x（x+1）¹+x（x+1）²+x（x+1）³+…+x（x+1）²⁰⁰⁶
=1+$\frac{x[1-（1+{x）}^{2007}]}{1-（1+x）}$
=1-$\frac{x[1-（x+1）^{2007}]}{x}$
=1-[1-（x+1）²⁰⁰⁷]
=（x+1）²⁰⁰⁷．

点评 本题考查了因式分解，利用求和公式是解题关键．