题目内容

（1）计算：
① $数学公式$
②2sin²30°•tan30°+cos60°•cot30°
（2）解方程：x²-2x-2=0．

解：（1）原式=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）原式=2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（3）配方得（x-1）²=3，解得x-1=± $\text{[math]}$ ，故x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=1- $\text{[math]}$ ．

分析：（1）将式子中的二次根式化为最简二次根式，再进行加减；
（2）将特殊角的三角函数值代入上式，再计算；
（3）先用配方法将方程配方后再解答．
点评：本题考查的是解一元二次方程、二次根式的加减法及特殊角度的三角函数值，比较简单．

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（2013•天水）观察下列运算过程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³   ①，
            ①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴   ②，
            ②-①得2S=3²⁰¹⁴-1，S=

．
运用上面计算方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=

（2012•滨州）求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，因此2S-S=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为（　　）

A．5²⁰¹²-1

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   2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
   将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
   即S=2²⁰¹⁴-1
   即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

为求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1．仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³的值是（　　）

A．5²⁰¹⁴-1

B．5²⁰¹³-1

阅读下列解题过程：
计算 1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰的值．
解：设S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰①，
则3S=3×（1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰）
3S=3×1+3×3+3×3²+3×3³+…+3×3⁹+3×3¹⁰
3S=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰+3¹¹②，
②-①得：
3S-S=（3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰+3¹¹）-（1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰）
2S=3¹¹-1s=

即1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰=

通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法．
请用你学到的方法计算：1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵．