题目内容
阅读下列解题过程:
计算 1+3+32+33+34+…+39+310的值.
解:设S=1+3+32+33+34+…+39+310①,
则3S=3×(1+3+32+33+…+39+310)
3S=3×1+3×3+3×32+3×33+…+3×39+3×310
3S=3+32+33+34+…+310+311②,
②-①得:
3S-S=(3+32+33+34+…+39+310+311)-(1+3+32+33+34+…+39+310)
2S=311-1s=
即1+3+32+33+34+…+39+310=
通过阅读,你一定学到了一种解决问题的方法.
请用你学到的方法计算:1+5+52+53+54+…+524+525.
计算 1+3+32+33+34+…+39+310的值.
解:设S=1+3+32+33+34+…+39+310①,
则3S=3×(1+3+32+33+…+39+310)
3S=3×1+3×3+3×32+3×33+…+3×39+3×310
3S=3+32+33+34+…+310+311②,
②-①得:
3S-S=(3+32+33+34+…+39+310+311)-(1+3+32+33+34+…+39+310)
2S=311-1s=
311-1 |
2 |
311-1 |
2 |
通过阅读,你一定学到了一种解决问题的方法.
请用你学到的方法计算:1+5+52+53+54+…+524+525.
分析:根据题目信息,设S=1+5+52+53+54+…+524+525,然后乘5再相减计算即可得解.
解答:解:设S=1+5+52+53+54+…+524+525,①
则5S=5×1+5×5+5×52+5×53+5×54+…+5×524+5×525,
5S=5+52+53+54+…+524+525+526,②
②-①得,5S-S=(5+52+53+54+…+524+525+526)-(1+5+52+53+54+…+524+525),
4S=526-1,
S=
,
即1+5+52+53+54+…+524+525=
.
则5S=5×1+5×5+5×52+5×53+5×54+…+5×524+5×525,
5S=5+52+53+54+…+524+525+526,②
②-①得,5S-S=(5+52+53+54+…+524+525+526)-(1+5+52+53+54+…+524+525),
4S=526-1,
S=
526-1 |
4 |
即1+5+52+53+54+…+524+525=
526-1 |
4 |
点评:本题考查了有理数的乘方,阅读材料,理解并掌握求和的方法是解题的关键.
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