Question

为求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1．仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³的值是（　　）

• A．5²⁰¹⁴-1
• B．5²⁰¹³-1
• C．

  52014-1

  4

• D．

  52013-1

  4

Answer 1

分析：根据题目所给的信息，找出其中规律，求解本题．

解答：解：根据题中的规律，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴，
所以5S-S=4S=5²⁰¹⁴-1，
故S=

52014-1

4

．
故选C．

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．