Question

【题目】如图，在中，，，，，，分别是，，的中点．点从点出发沿折线以每秒个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点，同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点，运动的时间是秒．

（1），两点间的距离是________；

射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值；若不能，说明理由；

当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；

连接，当时，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）25（2）能（3）或（4）；

【解析】

（1）由中位线定理即可求出DF的长；
（2）连接DF，过点F作FH⊥AB于点H，由四边形CDEF为矩形，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分，根据△HBF∽△CBA，对应边的比相等，就可以求得t的值；
（3）①当点P在EF上（2≤t≤5）时根据△PQE∽△BCA，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出t的值；
②当点P在FC上（5≤t≤7）时，PB=PF+BF就可以得到；
（4）当PG∥AB时四边形PHQG是矩形，由此可以直接写出t．

(1)．能．

如图，连接，过点作于点，

∵，是，的中点，

∴，，四边形为矩形，

∴过的中点时，即过矩形的中点，把矩形分为面积相等的两部分

此时．由，，得．

故．①当点在上时，

如图，，，

由，得．

∴；

②当点在上时，

如图，已知，从而，

由，，得．

解得；

如图，；如图，．

（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，

如图；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在

中存在的时刻，如图时，点，均在上，不存在 .