Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．M是函数图象上一点，过M作x轴的平行线交直线于点N．

（1）求k和p的值；

（2）设点M的横坐标为m．

①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）

②若的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②或者．

【解析】

（1）将点代入反比例函数的解析式可求出的值，从而可得点P坐标，再将其代入直线即可得出k的值；

（2）①先根据反比例函数的解析式求出点M的纵坐标，从而可得点N的纵坐标，再将其代入直线的解析式可得点N的横坐标，从而可得出答案；

②分和两种情况，分别求出MN的长和MN边上的高，再根据三角形的面积公式列出不等式，求解即可得．

（1）依题意，点在函数的图象上

可得，则点

将代入直线，得

综上，，；

（2）①由于M是函数图象上一点，且点M的横坐标为m

可得点M的纵坐标为

则点

又因为过M作x轴的平行线交直线于点N

则点N的纵坐标为

当时，，解得

则点N的坐标为；

②由题意得：且（因为当时，点M、N重合，不能构成）

因此，分以下两种情况：

（ⅰ）当时，，边MN上的高为

则

解得

结合得：

（ⅱ）当时，，边MN上的高为

则

解得（符合题设）或（不符题设，舍去）

综上，m的取值范围为或者．