题目内容
【题目】如图，
中，点
，
分别是边
，
上的点，
，点
是边
上的一点，连接
交线段
于点
，且
，
，
，则S四边形BCED（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由
，
，求得GE=4，由
可得△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC，由相似三角形对应成比例可得
，得到HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，S△ABC=40.5，再减去△ADE的面积即可得到四边形BCED的面积.
解：∵，，
∴GE=4
∵
∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC
∴
即
，
解得:HC=6
∵DG：GE=2：1
∴S△ADG：S△AGE=2：1
∵S△ADG=12
∴S△AGE=6，S△ADE= S△ADG+S△AGE=18
∵
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2
解得：S△ABC=40.5
S四边形BCED= S△ABC- S△ADE=40.5-18=22.5
故答案选：B.
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