题目内容
一方有难，八方支援．雅安地震后，全国各地纷纷为雅安捐款捐物．如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150km，甲车满载救援物资从B地驶往C地，乙车卸完救援物资从C地返回B地，两车同时出发，沿公路匀速相向而行．因车流量较大，为防止交通拥塞，特在A地设有交通指挥中心．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图②所示．根据图象进行以下探究：
图象理解：
（1）请在图①中标出A地的大致位置．
（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义．
（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A的距离y1与行驶时间x的函数关系式．
问题解决：
（4）若指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在20km之内（含20km）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．
图象理解：
（1）请在图①中标出A地的大致位置．
（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义．
（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A的距离y1与行驶时间x的函数关系式．
问题解决：
（4）若指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在20km之内（含20km）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）作图后根据图示分析可知点A满足AB：AC=2：3；
（2）直接根据题意列式可求，乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，所以点M表示乙车1.2小时到达A地；
（3）根据图象可知图象上点的坐标，进而利用自变量取值范围求出函数关系式即可；
（4）根据图象求出乙车到A的距离y2与行驶时间x的函数关系式，根据“两部对讲机在20千米之内（含20千米）时能够互相通话”作为不等关系列不等式组，求解即可得到通话的时间范围，所以可求两车同时与指挥中心通话的时间为
-
=
小时．
（2）直接根据题意列式可求，乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，所以点M表示乙车1.2小时到达A地；
（3）根据图象可知图象上点的坐标，进而利用自变量取值范围求出函数关系式即可；
（4）根据图象求出乙车到A的距离y2与行驶时间x的函数关系式，根据“两部对讲机在20千米之内（含20千米）时能够互相通话”作为不等关系列不等式组，求解即可得到通话的时间范围，所以可求两车同时与指挥中心通话的时间为
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| 2 |
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解答：解：（1）A地位置如图所示．使点A满足AB：AC=2：3；
（2）乙车的速度150÷2=75千米/时，
90÷75=1.2，
∴M（1.2，0）；
所以点M表示乙车1.2小时到达A地；
（3）甲车的函数图象如图所示：
甲车的速度60÷1=60（千米/时），
甲车从B到C所用时间为：150÷60=2.5（小时），
将（0，60），（1，0），代入y1=kx+b，
得：
，
解得：
，
故当0≤x≤1时，y1=-60x+60；
将（2.5，90），（1，0），代入y1=ax+c，
得：
，
解得：
，
故当1＜x≤2.5时，y1=60x-60；
（4）乙车到A地的距离y2与行驶时间x（h）的函数关系式为：
将（0，90），（1.2，0），代入y2=dx+e，
，
解得：
，
故当0≤x≤1.2时，y2=-75x+90；
将（2，60），（1.2，0），代入y2=fx+r，
，
解得：
，
故当1.2＜x≤2时，y2=75x-90；
由题意得甲车与指挥中心的通话时间为：
，
解得：
≤x≤
，
乙车与指挥中心的通话时间：
，
解得
≤x≤
，
即
≤x≤
，
故两车同时与指挥中心通话的时间为
-
=
小时．
（2）乙车的速度150÷2=75千米/时，
90÷75=1.2，
∴M（1.2，0）；
所以点M表示乙车1.2小时到达A地；
（3）甲车的函数图象如图所示：
甲车的速度60÷1=60（千米/时），
甲车从B到C所用时间为：150÷60=2.5（小时），
将（0，60），（1，0），代入y1=kx+b，
得：
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解得：
|
故当0≤x≤1时，y1=-60x+60；
将（2.5，90），（1，0），代入y1=ax+c，
得：
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解得：
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故当1＜x≤2.5时，y1=60x-60；
（4）乙车到A地的距离y2与行驶时间x（h）的函数关系式为：
将（0，90），（1.2，0），代入y2=dx+e，
|
解得：
|
故当0≤x≤1.2时，y2=-75x+90；
将（2，60），（1.2，0），代入y2=fx+r，
|
解得：
|
故当1.2＜x≤2时，y2=75x-90；
由题意得甲车与指挥中心的通话时间为：
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解得：
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| 3 |
| 4 |
| 3 |
乙车与指挥中心的通话时间：
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解得
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| 15 |
| 22 |
| 15 |
即
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| 4 |
| 3 |
故两车同时与指挥中心通话的时间为
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| 3 |
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| 15 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
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