Question

19．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BCA=60°，则∠ABC的大小为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 80°
• D． 100°

Answer 1

分析 可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的外角性质即可求得∠B的大小．

解答 解：如图，在AB上取AC′=AC，
∵AD是角平分线，
∴∠DAC=∠DAC'，
∴△ACD≌△AC′D（SAS），
∴CD=C'D，
又∵AB=AC+CD，AB=AC'+C'B，
∴BC′=C′D，
∴∠C=∠AC'D=2∠B=60°，
∴∠B=30°．
故选：A．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，熟记相似三角形的判定和巧作辅助线是解题的关键．