Question

5．先化简，后求值：$\frac{1}{a-1}+\frac{2a-6}{{{a^2}-9}}÷\frac{2a+2}{a+3}$，其中a=tan60°．

Answer 1

分析 先将除法转化为乘法，然后计算加法．

解答 解：原式=$\frac{1}{a-1}+\frac{{2（{a-3}）}}{{（{a+3}）（{a-3}）}}×\frac{a+3}{{2（{a+1}）}}$，
=$\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$，
=$\frac{2a}{{{a^2}-1}}$．
∴当a=tan60°=$\sqrt{3}$时，
原式=$\frac{{2\sqrt{3}}}{{{{（{\sqrt{3}}）}^2}-1}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{2}=\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值及二次根式的化简，是一道常见题．