Question

18．如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．
求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 连接AC，利用角平分线判定定理可得∠2=∠1，再利用平行线的性质可得∠DAC=∠1，利用等量代换可得∠DAC=∠2，根据等角对等边可得DA=DC，再根据邻边相等的平行四边形的菱形可得结论．

解答 证明：连接AC，如图1．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，
∴∠2=∠1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠1．
∴∠DAC=∠2，
∴DA=DC，
∴四边形ABCD是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形的菱形．