Question

8．如图，点O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）写出图中互补的角
（2）你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？
（3）如果∠AOM=51°17′，求∠BON的度数．

Answer 1

分析 （1）根据补角的定义即可求解；
（2）根据角平分线的定义，可得∠MOC与∠AOC的关系，∠CON与∠COB的关系，根据角的和差，可得答案；
（3）根据角的和差，可得答案．

解答 解：（1）互补的角有：∠AOM与∠BOM；∠COM与∠BOM；∠NOB与∠AON；∠CON与∠AON；∠COB与∠AOC；
（2）∵OM 和 ON是角平分线，
∴∠AOM=∠MOC，∠CON=∠NOB，
∠AOB=∠AOM+∠MOC+∠CON+∠NOB，
∠AOB=2∠MOC+2∠CON，
∠AOB=2（∠MOC+2∠CON），
∠AOB=180°，
∠MOC+∠CON=90°，
∴∠MOC=90°；
（3）∠MON=90°-51°17′=38°43′．

点评 本题考查了角的计算，利用角的和差是解题关键．