如图所示.MN是⊙O的直径.作AB⊥MN.垂足为点D.连接AM.AN.点C为弧AN上一点.且$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$.连接CM.交AB于点E.交AN于点F.现给出以下结论:①MD=DO,②$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$,③∠ACM+∠ANM=∠MOB,④AE=$\frac{1}{2}$MF．其中正确的结论有②③④．(请� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点，且$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①MD=DO；②$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$；③∠ACM+∠ANM=∠MOB；④AE=$\frac{1}{2}$MF．其中正确的结论有②③④．（请把所有正确结论的序号都填在横线上）

分析根据AB⊥MN，由垂径定理得出②正确，得出$\widehat{AC}=\widehat{AM}=\widehat{BM}$，由圆周角定理和直角三角形的性质得出③④正确；没有条件得出MD=DO，①不一定正确；即可得出结论．

解答解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，
∴∠MAN=90°，$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$；
故②正确；
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$，
∴$\widehat{AC}=\widehat{AM}=\widehat{BM}$，
∴∠ACM+∠ANM=∠MOB，
故③正确；
∵∠MAE=∠AME，
∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，
∴AE=EF，
∴AE=$\frac{1}{2}$MF，
故④正确；
没有条件得出MD=DO，①不一定正确；
故答案为：②③④．

点评此题考查了圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解决问题的关键．

练习册系列答案

11．如图1，在正方形ABCD中，点O是其几何中心（正方形的两条对角线的交点），∠MON=45°．
（1）如图1，当点M在BC边上，ON与DC的延长线交于N点，写出BM，MN，CN之间的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，当点M在BC边上，ON与CD交于N点，写出BM，MN，CN之间的数量关系并证明你的结论；
（3）在（2）中，若正方形ABCD的边长为4，MC=1，求CN的长．

8．

如图，点O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）写出图中互补的角
（2）你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？
（3）如果∠AOM=51°17′，求∠BON的度数．

4．在△MNC，NC=m，MC=n，MN=c，且满足：k=$\frac{m+3}{c-n}$=$\frac{m（m-1）}{n+c}$．
（1）求证：k=$\frac{{m}^{2}+3}{2c}$；
（2）求证：c＞n；
（3）当k=2时，证明：MN是的△MNC最大边．

14．将二次函数y=$\frac{1}{2}$x²的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为y=$\frac{1}{2}$（x+1）²-2．

1．如图是四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a、b，斜边长为c以及一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

（1）画出拼成的这个图形的示意图；
（2）证明勾股定理．

18．下列说法正确的是（　　）

	A．	角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
	B．	等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一
	C．	直角三角形不是轴对称图形
	D．	等边三角形有三条对称轴

19．

在△ABC中，正方形DEFG的两个顶点E、F在BC边上，另两个顶点D、G分别在AB、AC上，△ADG和△CFG的面积均为1，△BDE的面积为3，求正方形DEFG的面积．

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