Question

17．计算与求值
（1）$\sqrt{2}-\sqrt{12}+\sqrt{18}+\frac{1}{{\sqrt{3}}}$；                   
（2）$\sqrt{75}×\frac{{\sqrt{6}}}{3}÷\frac{1}{{\sqrt{2}}}$；
（3）已知：x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$，求x²+y²-xy-2x+2y的值．

Answer 1

分析 （1）（2）先化简，再按照运算顺序计算即可；
（3）先把代数式分组分解因式，再进一步代入求得答案即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=4$\sqrt{2}$-$\frac{5}{3}$$\sqrt{3}$；
（2）原式=5$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$×$\sqrt{2}$
=10；
（3）∵x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$，
∴x-y=（1-$\sqrt{2}$）-（1+$\sqrt{2}$）=-2$\sqrt{2}$，
xy=（1-$\sqrt{2}$）（1+$\sqrt{2}$）=-1，
∴x²+y²-xy-2x+2y=（x-y）²-2（x-y）+xy
=（-2$\sqrt{2}$）2-2×（-2$\sqrt{2}$）+（-1）
=7+4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．