Question

13．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人在1至3层的任意一层出电梯．
（1）请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙二人在同一楼层出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙二人在相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层出电梯的情况数，即可求出所求的概率；
（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否．

解答 解：（1）画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中甲、乙两人在同一楼层出电梯的可能有3种，所以概率为$\frac{1}{3}$．

（2）不公平．
理由：由（1）列知：所有的可能有9种结果，
故P（小亮胜）=P（相邻楼层）=$\frac{4}{9}$，P（小芳胜）=1-$\frac{4}{9}$=$\frac{5}{9}$，
∴游戏不公平．

点评 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．