Question

【题目】已知正方形ABC1D1边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图)，以比类推……若A1C1=2，且点A、D2，D3，……Dn在同一直线上，则正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的边长是____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可得出结果．

延长D4A和C1B交于O．

∵AB∥A2C2，

∴△AOB∽△D2OC2，

∴，

∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，

∴，

∴OC2=2OB，

∴OB=BC2=3，

∴OC2=6，

设正方形A2C2C3D3的边长为x1，

同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，

∴，

解得：x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，

设正方形A3C3C4D4的边长为x2，

同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，

∴，

解得：x2，

∴正方形A3C3C4D4的边长为 ；

设正方形A4C4C5D5的边长为x3，

同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，

∴，

解得：x3，

∴正方形A4C4C5D5的边长为 ；

以此类推…．

正方形AnnCn+1Dn+1的边长为，

∴正方形An﹣1Cn﹣1nDn的边长是．

故答案为：．