Question

13．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？

Answer 1

分析 （1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；
（2）令成本y=9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y=kx+b，
由图形可知：$\left\{\begin{array}{l}{10=10k+b}\\{8=30k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.1}\\{b=11}\end{array}\right.$．
故y关于x的函数解析式为y=-0.1x+11，其中10≤x≤30．
（2）令y=-0.1x+11=9.6，即0.1x=1.4，
解得：x=14．
故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．

点评 本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y=9.6，得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．