题目内容

11．一个不透明的盒子中装有6个红球，若干个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为$\frac{1}{3}$，则黄球的个数为4．

分析 设黄球有x个，根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，列方程求出x的值即可得．

解答 解：设黄球有x个，
根据题意，得：$\frac{x}{6+x+2}$=$\frac{1}{3}$，
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，
故答案为：4．

点评 此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

练习册系列答案
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1．大于$\frac{9}{10}$的真分数有无数个．
2．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30-$\frac{t}{2}$千克．（用含t的代数式表示．）
19．已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点B、C、E在同一直线上，
（1）写出两个不同类型的结论；
（2）连接BD，P为BD上的动点（D点除外），DP绕点D逆时针旋转60°到DQ，如图2，连接PC，QE，
①判断CP与QE的大小关系，并说明理由；
②若等边三角形的边长为2，连接AP，在BD上是否存在点P，使AP+CP+DP的值最小，并求最小值．
6．计算：${（-\frac{1}{2}）}^{-1}$+$\root{3}{27}$=1．
16．计算$\sqrt{36}$的结果为（　　）
A．6B．-6C．18D．-18
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点B做射线BB1∥AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，连接DF，设运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t为2时，AD=AB，此时DE的长度为2；
（2）当△DEF与△ACB全等时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t＞$\frac{6}{5}$时，设△ADA′的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式；
③当线段A′C′与射线BB1有公共点时，求t的取值范围．
20．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
         图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PM⊥PN；
（2）探究证明
       把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
        把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
1．【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}$BC．（不需要证明）
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：AC=BD．（只添加一个条件）
（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为$\frac{5}{4}$．

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