Question

已知a2+a=

2

+1，b2+b=

2

+1，a≠b，则

a

b

+

b

a

的值是

 

．

Answer 1

分析：由于a2+a=

2

+1，b2+b=

2

+1可知a、b是方程x²+x-（

2

+1）=0的两个不等的实根，根据根与系数的关系可得a+b=-1，ab=-（

2

+1），再代入所求式子计算即可．

解答：解：根据题意可得
a²+a=

2

+1，b²+b=

2

+1，
∴a、b是方程x²+x-（

2

+1）=0的两个不等的实根，
于是a+b=-1，ab=-（

2

+1），
∴

a

b

+

b

a

=

a2+b2

ab

=

(-1)2+2( 2 +1)

-( 2 +1)

=-1-

2

．
故答案是-1-

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是理解a、b是同一个方程的两个不同的根、并注意完全平方公式的使用．