题目内容
6、已知a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=O，则（a+b+c）2=
4
．分析：将a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=O，变形为（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2=0，再由非负数的性质求出a、b、c，代入即可．
解答：解：∵a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=O，
∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2=0，
∴a-1=0，b+2=0，c-3=0，
解得a=1，b=-2，c=3，
∴（a+b+c）2=（1-2+3）2=4，
故答案为4．
∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2=0，
∴a-1=0，b+2=0，c-3=0，
解得a=1，b=-2，c=3，
∴（a+b+c）2=（1-2+3）2=4，
故答案为4．
点评：本题主要考查非负数的性质和完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
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