Question

6．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b．
（1）求k，b的值；
（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值情况．

解答 解：（1）由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=360}\\{25k+b=210}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$；

（2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y=-30x+960
设商场每月获得的利润为W，由题意可得
W=（x-16）（-30x+960）=-30x²+1440x-15360．
∵-30＜0，
∴当x=-$\frac{1440}{2×（-3）}$=24时，利润最大，W_最大值=1920
答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．

点评 本题主要考查二次函数的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系并列出函数解析式是解题的关键．