Question

17．求证：无论x取什么数，代数式3x²-6x+3.5的值永远为正数．

Answer 1

分析 先把原式配方得到3x²-6x+3.5=3（x-1）²+0.5，然后根据非负数的性质进行证明．

解答 证明：3x²-6x+3.5，
=3（x²-2x）+3.5，
=3（x²-2x+1-1）+3.5，
=3（x-1）²+0.5，
∵3（x-1）²≥0，
∴3（x-1）²+0.5＞0，
即无论x取什么实数，代数式3x²-6x+3.5的值永远为正数．

点评 本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．