Question

19．已知在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AB=12cm，则DE+DF的长为12cm．

Answer 1

分析 由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．

解答 证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF，
又AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴DE+DF=AF+FC=AC=AB=12cm．
故答案为：12cm．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定及性质，能够熟练求解．