Question

设x、y为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：计算题

分析：将x，y变化前后的倒数和写出，然后进行做差运算即可．

解答：解：由题意可列式：

1

x

+

1

y

-(

1

x+1

+

1

y+2

)，
化简得：

1

x2+x

+

2

y2+2y

，
由于分数当分母越小时分数的值越大，x，y为正整数，
则x=1，y=1时分式有最大值，代入得

1

x2+x

+

2

y2+2y

=

1

2

+

2

3

=

7

6

．
故答案为：

7

6

．

点评：本题主要考查分式的基本运算．关键是进行是的运算，抓住x，y为正整数这一条件，难度不大．