题目内容

已知：如图所示，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连结DE．

求证：∠1＞∠2．

答案：
解析：

　　证明：∵∠1是△ABC的一个外角(已知)

　　∴∠1＞∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)

　　∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义)

　　∴∠3＞∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)

　　∴∠1＞∠2(不等式的性质)．

　　说明：经常利用推论2，证明两角的不等关系，只不过在利用它证明不等时，应设法把求证中的大角放在三角形的外角位置上，把小角放在内角位置上，也可以把它们的一部分放在外角或内角的位置上．因此，在两角大小比较问题上通常用此推论．


练习册系列答案
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精英家教网阅读下述说明过程，讨论完成下列问题：
已知：如图所示，在?ABCD中，∠A的平分线与BC相交于点E，∠B的平分线与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，试说明四边形ABEF是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分别平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=
1
2
∠BAF，∠3=∠4=
1
2
∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=
1
2
（∠BAF+∠ABE）=
1
2
×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四边形ABEF是菱形．
…
问：①上述说明过程是否正确？
答：
 
．
②如果错误，指出在第
 
步到第
 
步推理错误，应在第
 
步后添加如下证明过程．
精英家教网已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
精英家教网已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．
已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．两个动点P、Q分别从B、C两点精英家教网同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动．
（1）P、Q两点在运动过程中，经过几秒后，△PCQ的面积等于4厘米2？经过几秒后PQ的长度等于5厘米？
（2）在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2？试说明理由．
（3）经过几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数y=
mx
（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1，直线AB交y轴于点E．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于精英家教网点M，连接DC．
（1）求m的值；
（2）求证：四边形ACDE为平行四边形；
（3）若AB=CD，求直线AB的函数解析式．

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