Question

△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（　　）

• A、

  1

  2

  a
• B、

  3

  2

  a
• C、

  3

  2

  a
• D、

  3

  a

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：首先由已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，求出∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°，由CD⊥AB，在Rt△BCD利用三角函数求得BD的长，即可求得AD的长．

解答：解：已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，
∴∠A=180×

1

1+2+3

=30°，
∠B=180°×

2

1+2+3

=60°，
∠ACB=180°×

3

1+2+3

=90°，
又∵CD⊥AB，
∴在Rt△ABC中，AB=2BC=2a，
∵在直角△BCD中，∠BCD=30°．
∴BD=AB•cosB=

1

2

BC=

1

2

a，
则BD=2a-

1

2

a=

3

2

a．
故选C．

点评：本题考查了直角三角形的性质，直角三角形中30°的锐角所求的直角边等于斜边的一半．