Question

在宽为6cm的矩形纸带上，用菱形设计如图所示的图案，已知菱形的边长为5cm，请你回答下列问题：

（1）如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？
（2）设菱形的个数为x，请你用x的代数式表示所需的纸带长；
（3）现有长125cm的纸带，要设计这样的图案，至多能有多少个菱形？

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）如图，根据菱形的性质和勾股定理可以求出BO的值，进而可以得出BD的值，依此类推可以得出两个菱形时纸袋的长度，三个菱形时纸带的长度…进而得出5个菱形时的纸带长度；
（2）根据1个菱形的长度为4×2=8cm，2个菱形的长度为4×3=12cm．3个菱形的长度为4×4=16cm，就可以得出x个菱形的长度为4（x+1）cm；
（3）将4（x+1）≤125建立不等式求出其解，就可以得出结论．

解答：解：（1）如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5cm，AO=CO=

1

2

AC=3cm．BO=DO=

1

2

BD，∠AOB=90°，
∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得
BO=

25-9

=4cm，
∴BD=8cm，
由图形得，2个菱形时的长度为：8+4=12cm，
3个菱形时的长度为：12+4=16cm，
4个菱形时的长度为：16+4=20cm，
5个菱形时的长度为：20+4=24cm，
∴5个这样的菱形设计图案，那么至少需要24cm长的纸带；
（2）由图象，得
1个菱形的长度为8=4×2=4（1+1）cm，
2个菱形的长度为12=4×3=4（2+1）cm，
3个菱形的长度为16=4×4=4（3+1）cm，
…
x个菱形的长度为：4（x+1）cm，
（3）由题意，得
4（x+1）≤125，
x≤30

1

4

，
∵x为整数，
∴x=30．
答：长125cm的纸带，要设计这样的图案，至多能有30个菱形．

点评：本题考查了菱形的性质的运用，勾股定理的运用，探索规律题的解题方法的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时运用菱形的性质求解是关键．