Question

如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=________．

Answer 1

分析：连接EF．设FD=a，则AD=BC=CD=4a，DE=EC=2a，可证△BCE∽△EDF，从而得出=2，∠BEF=90°所以Rt△BEF中，tan∠FBE==．
解答：解：连接EF．
设FD=a，则AD=BC=CD=4a，DE=EC=2a，
∴=2．
又∵∠D=∠C=90°，
∴△BCE∽△EDF，
∴=2，∠CBE=∠DEF．
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠DEF+∠BEC=90°，
∴∠BEF=90°．
在Rt△BEF中，tan∠FBE==．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．