Question

1．如图，在△ABC中，∠ACB-∠B=90°，△BAC的外角∠CAD的平分线交BC的延长线于点E，试求∠E的度数．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠ACB=90°+∠B，由外角的性质得到∠1=90°-∠B=∠B+∠2，于是求出∠B=$\frac{1}{2}$（90°-∠2），根据角平分线和外角的性质得到∠3=∠4=∠B+∠E，根据平角的定义列方程即可求出．

解答 解：∵∠ACB-∠B=90°，
∴∠ACB=90°+∠B，
∴∠1=90°-∠B=∠B+∠2，
∴∠B=$\frac{1}{2}$（90°-∠2），
∴∠4=∠B+∠E，
∵AE平分∠DAC，
∴∠3=∠4=∠B+∠E，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴2（∠B+∠E）+∠2=2[$\frac{1}{2}$（90°-∠2）+∠E]+∠2=180°，
∴∠E=45°．

点评 此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线定义以及三角形外角的性质．