Question

如图，是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，已知AB=12米，隧道最高处与地面距离（即CD）为8米，⊙O的半径OA为

1. A.
   6米
2. B.
   7米
3. C.
   米
4. D.
   米

Answer 1

C
分析：因为CD为高，根据垂径定理，CD平分AB，则AD=BD=6，在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，进而可求得半径OA．
解答：因为CD为高，
根据垂径定理：CD平分AB，
又路面AB宽为12米
则有：AD=AB=6m，
设圆的半径是x米，
在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，
即：x²=6²+（8-x）²，
解得：x=，
所以圆的半径长是米．
故选：C．
点评：此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．