Question

如图，是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，已知AB=12米，隧道最高处与地面距离（即CD）为8米，⊙O的半径OA为（　　）

• A．6米
• B．7米
• C．

  25

  4

  米
• D．

  37

  7

  米

Answer 1

分析：因为CD为高，根据垂径定理，CD平分AB，则AD=BD=6，在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，进而可求得半径OA．

解答：解：因为CD为高，
根据垂径定理：CD平分AB，
又路面AB宽为12米
则有：AD=

1

2

AB=6m，
设圆的半径是x米，
在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，
即：x²=6²+（8-x）²，
解得：x=

25

4

，
所以圆的半径长是

25

4

米．
故选：C．

点评：此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．