Question

如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（　　）

• A、（-8，0）
• B、（-6，0）
• C、（-

  11

  2

  ，0）
• D、（-

  9

  2

  ，0）

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：设AB=2x，OB=x，根据△OAB的面积是4求出OB、AB值，证△AOB∽△CAB，得出比例式，代入即可求出OC，即可得出答案．

解答：解：∵A在直线y=2x上，
∴设AB=2x，OB=x，
∵△OAB的面积为4，
∴

1

2

•x•2x=4，
解得：x=2，
∴AB=4，OB=2，
∵AB⊥OB，
∴∠ABO=∠ABO=90°，
∵∠ACB=∠OAB，
∴△AOB∽△CAB，
∴

AB

BC

=

OB

AB

，
∴

4

2+OC

=

2

4

，
∴OC=6，
即C的坐标是（-6，0），
故选B．

点评：本题考查了三角形面积，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力．