Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，则该梯形面积是

 

．

Answer 1

分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，AF⊥BC于点F，则四边形ADCE是平行四边形，从而可求得∠B与∠EAB的度数，再根据三角函数求得AB的长，最后根据梯形的面积公式即可求得梯形的面积．

解答：解：如图，过点A作AE∥CD，交BC于点E，AF⊥BC于点F，
则四边形ADCE是平行四边形．

∴AD=CE=5，CD=AE，∠AEB=∠C=60°，
∴BE=BC-CE=13-5=8．
∵∠B与∠C互余，
∴∠B=30°，∠EAB=90°，
∴AB=BEcosB=BEcos30°=8×

3

2

=4

3

，AF=ABsin30°=2

3

．
∴梯形的面积=

1

2

（AD+BC）•AF=

1

2

×18×2

3

=18

3

．
故答案为：18

3

．

点评：本题考查梯形，平行四边形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为平行四边形和直角三角形，从而由平行四边形和直角三角形的性质来求解．