Question

18．分别以线段AB的两端点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB为半径画弧，两弧交于点C，过C作CH⊥AB，若AC=6，sinA=$\frac{1}{3}$，则AB的长为8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由作图得到AC=BC，再利用三线合一得到H为AB中点，在直角三角形AHC中，利用锐角三角函数定义求出CH的长，再利用勾股定理求出AH的长，进而确定出AB的长即可．

解答 解：根据题意得：AC=BC，CH⊥AB，
∴AH=BH=$\frac{1}{2}$AB，
在Rt△AHC中，CH=AC•sinA=6×$\frac{1}{3}$=2，
∴AH=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
则AB=2AH=8$\sqrt{2}$，
故答案为：8$\sqrt{2}$

点评 此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．