题目内容
【题目】如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上．航行2小时后到达N处，观测灯塔P在南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据：sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)( )
A. 22.48海里 B. 41.68海里
C. 43.16海里 D. 55.63海里
【答案】B
【解析】
过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可.
如图，过点P作PA⊥MN于点A，
MN＝30×2＝60（海里），
∵∠MNC＝90°，∠CNP＝46°，
∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°，
∵∠BMP＝68°，
∴∠PMN＝90°∠BMP＝22°，
∴∠MPN＝180°∠PMN∠PNM＝22°，
∴∠PMN＝∠MPN，
∴MN＝PN＝60（海里），
∵∠CNP＝46°，
∴∠PNA＝44°，
∴PA＝PNsin∠PNA＝60×0.6947≈41.68（海里）
故选：B．
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